【題目】某位同學在2015年5月進行社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關系進行分析研究，他分別記錄了5月1日至5月5日的白天平均氣溫x（°C）與該奶茶店的這種飲料銷量y（杯），得到如下數據：
日 期 | 5月1日 | 5月2日 | 5月3日 | 5月4日 | 5月5日 |
平均氣溫x（°C） | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
銷量y（杯） | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
（1）若從這五組數據中隨機抽出2組，求抽出的2組數據不是相鄰2天數據的概率；
（2）請根據所給五組數據，求出y關于x的線性回歸方程 
= 
x+ 
．
（參考公式： = 
， = 
﹣ 
）
【答案】
（1）解：設“選取的2組數據不是相鄰2天數據”為事件A
所有基本事件（m，n）（其中m，n為5月份的日期數）有：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），
（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10種；
事件A包括的基本事件有
（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，5）共6種；
所以P（A）= 
；
（2）解：由數據，求得 
= 
=10，
= 
=25；
= 
=2.1，
= ﹣ =4，
∴y關于x的線性回歸方程為 
=2.1x+4
【解析】（1）利用列舉法求出“選取的2組數據不是相鄰2天數據”的基本事件數，求出對應的概率即可；（2）根據題目中的數據，利用公式求出平均數 、 與回歸系數 、 ，寫出線性回歸方程．
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【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，且經過點A（0，﹣1）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）如果過點 
的直線與橢圓交于M，N兩點（M，N點與A點不重合），求證：△AMN為直角三角形．
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【題目】在△ABC中，角A，B，C對邊的邊長分別為a，b，c，給出下列四個結論： ①以 
為邊長的三角形一定存在；
②以 
為邊長的三角形一定存在；
③以a2 ， b2 ， c2為邊長的三角形一定存在；
④以 
為邊長的三角形一定存在．
那么，正確結論的個數為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】一位同學家里訂了一份報紙，送報人每天都在在早上5：20～6：40之間將報紙送到達，該同學的爸爸需要早上6：00～7：00之間出發去上班，則這位同學的爸爸在離開家前能拿到報紙的概率是 ．
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【題目】設OABC是四面體，G1是△ABC的重心，G是OG1上一點，且OG=3GG1 ， 若 
=x 
+y 
+z 
，則（x，y，z）為（ ）
A.（ 
， ， ）
B.（ 
， ， ）
C.（ 
， ， ）
D.（ 
， ， ）
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c（x∈R）的部分對應值如表：
x | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | ﹣6 | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | 0 | ﹣6 |
則一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是（ ）
A.{x|x＜﹣2，或x＞3}
B.{x|x≤﹣2，或x≥3}
C.{x|﹣2＜x＜3}
D.{x|﹣2≤x≤3}
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【題目】如圖，在四棱錐 
中，底面ABCD是菱 形，PA＝PB，且側面PAB⊥平面ABCD，點E是AB的中點.
（1）求證：PE⊥AD；
（2）若CA＝CB，求證：平面PEC⊥平面PAB．
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