Question

t取何值時，直線L₁：（t-2）x+y+t=0與L₂：3x+ty+t+6=0
（1）平行；
（2）相交；
（3）垂直．

Answer 1

考點：直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：（1）根據

t-2

3

=

1

t

≠

t

t+6

求解，（2）利用

t-2

3

≠

1

t

求解，（3）利用3（t-2）+t=0求解．

解答： 解：直線L₁：（t-2）x+y+t=0，L₂：3x+ty+t+6=0，
（1）

t-2

3

=

1

t

≠

t

t+6

t=3（舍去），或t=-1，
∴當t=-1時，直線L₁平行L₂，
（2）

t-2

3

≠

1

t

，即t²-2t-3≠0，
∴t≠3且t≠1，
∴當t≠3且t≠1時，直線L₁∩L₂，
（3）3（t-2）+t=0，t=

3

2

，
∴當t=

3

2

時，直線L₁⊥L₂，

點評：本題考查了直線的方程，位置關系，屬于容易題，難度不大，平行時，容易出錯．