Question

數列

1

1+ 3

、

1

3 + 5

、

1

5 + 7

…的前n項和為

 

．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：通過分母有理化，然后求解數列的前n項和．

解答： 解：∵

1

2n-1 + 2n+1

=

2n+1 - 2n-1

2n+1-2n+1

=

1

2

(

2n+1

-

2n-1

)．
∴Sn=

1

1+ 3

+

1

3 + 5

+

1

5 + 7

+…+

1

2n-1 + 2n+1

=

1

2

[

3

-1+

5

-

3

+

7

-

5

+…+

2n+1

-

2n-1

]
=

1

2

(

2n+1

-1)
故答案為：

1

2

(

2n+1

-1)

點評：本題考查數列求和的基本方法的應用，拆項消項法的應用，基本知識的考查．