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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
先閱讀下面的文字：“求
1+
1+
1+…
的值時，采用了如下的方法：令
1+
1+
1+…
=x，則有
1+x
=x，從而解得x=
1+
5
2
（負值已舍去）”；運用類比的方法，計算：1+
1
2+
1
1+
1
2+…
=
 
．
考點：類比推理
專題：推理和證明
分析：利用類比的方法，設1+
1
2+
1
1+
1
2+…
=x，則1+
1
2+
1
x
=x，解方程可得結論．
解答： 解：設1+
1
2+
1
1+
1
2+…
=x，
則1+
1
2+
1
x
=x，
∴2x2-2x-1=0
∴x=
1±
3
2
，
∵x＞0，
∴x=
1+
3
2
，
故答案為：
1+
3
2
點評：本題考查類比推理，考查學生的計算能力，解題的關鍵是掌握類比的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

執行如圖的框圖：若輸出的S值滿足
1
32
＜|S-1|＜
1
8
，則自然數p的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓柱的底面半徑為1，高為2，則這個圓柱的表面積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，有下列命題：
①若m?α，n∥α，則m∥n； 
②若m∥α，m∥β，則α∥β； 
③若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α；
④若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）在R上可導，其導函數為f′（x），若f′（x）滿足
f′(x)-f(x)
x-1
＞0，y=
f(x)
ex
關于直線x=1對稱，則不等式
f(x2-x)
ex2-x
＜f（0）的解集是（　　）
A、（-1，2）
B、（1，2）
C、（-1，0）∪（1，2）
D、（-∞，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y滿足
x≥1
y≥0
x+2y-3≥0
x+2y-5≤0
，則
y
x
的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

代數式x2-9與x2-6x+9的公因式為（　　）
A、x+3
B、（x+3）2
C、x-3
D、x2+9

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cos(α-
β
2
)=-
1
9
，sin(
α
2
-β)=
2
3
，0＜α＜π，0＜β＜
π
2
，求cos（α+β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

復數
3-2i
(1+i)2
（i為虛數單位）的虛部為
 
．

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同步練習冊答案
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