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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在△ABC中，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
，
a
•
b
＜0，S△ABC=
15
4
，|
a
|=3，|
b
|=5，求證：
a
與
b
的夾角為θ，則tanθ的值為
 
．
考點：數量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：利用數量積的面積計算公式、向量的夾角的意義即可得出．
解答： 解：∵S△ABC=
15
4
，|
a
|=3，|
b
|=5，
∴S=
1
2
|
a
||
b
|sinθ=
15
4
，sinθ=
1
2
．
∵
a
•
b
＜0，∴θ為鈍角．
∴θ=150°．tanθ=-
3
3
，
故答案為：-
3
3
．
點評：本題考查了數量積的面積計算公式、向量的夾角的意義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
(x+1)0
-x
的定義域是（　�。�
A、{x|x≤0}
B、{x|x＜0}
C、{x|x＜0且x≠-1}
D、{x|x≠0且x≠-1}

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科目：高中數學 來源： 題型：

過拋物線y2=x的頂點O作兩條相互垂直的弦OA，OB，求△AOB面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線焦點在y軸上，且a+c=9，b=3，則它的標準方程是（　�。�
A、
x2
9
-
y2
16
=1
B、
x2
16
-
y2
9
=1
C、
y2
9
-
x2
16
=1
D、
y2
16
-
x2
9
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

若集合A={x|x（x-2）＞0}，B={x||x+1|＜2}，則A∩B=（　�。�
A、（-3，2）
B、（-3，0）
C、（0，2）
D、（1，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-
1
2
x2-3x-
5
2
．
（Ⅰ）求出函數的單調區間、值域、零點；
（Ⅱ）不計算函數值，比較f（-
1
4
）與f（-
15
4
）大�。�
（Ⅲ）寫出使f（x）＜0的x集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，圓C的參數方程為
x=1+cosα
y=-1+sinα
（參數α∈[0，2π]），直線l的極坐標方程為ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
，則直線l被圓C截得的弦長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2是橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1（0＜b＜2）的兩個焦點，B是橢圓短軸一端點，則△F1BF2的面積的最大值是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=kx+2和曲線2x2+3y2=6有兩個公共點，則實數k的取值范圍是
 
．

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同步練習冊答案
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