Question

下面能得出△ABC為銳角三角形的條件是（　　）

• A、sinA+cosA=

  1

  5

• B、tanA+tanB+tanC＞0
• C、b=3，c=3

  3

  ，B=30°
• D、

  AB

  •

  BC

  ＜0

Answer 1

考點：三角形的形狀判斷

專題：計算題,解三角形,平面向量及應用

分析：由平方，運用同角的平方關系，即可判斷A；運用兩角和的正切公式，即可判斷B；
由正弦定理，解得C，A，即可判斷C；由向量的數量積的定義，即可判斷D．

解答： 解：對于A．sinA+cosA=

1

5

平方可得，sin²A+cos²A+2sinAcosA=

1

25

，即有2sinAcosA=-

24

25

＜0，則sinA＞0，cosA＜0，A為鈍角，則A不滿足；
對于B．由于tan（A+C）=

tanA+tanC

1-tanAtanC

=-tanB，即有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC＞0，
即tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，則為銳角三角形，則B滿足；
對于C．運用正弦定理，可得，sinC=

csinB

b

=

3 3 × 1 2

3

=

3

2

，則C=60°或120°，則A=90°或30°，則C不滿足；
對于D.

AB

•

BC

=cacos（π-B）＜0，即cosB＞0，B為銳角，則D不滿足．
故選B．

點評：本題考查三角函數的化簡，考查正弦定理和向量的數量積的定義，考查判斷和運算能力，屬于中檔題和易錯題．