Question

某家具廠有方木料9m²，五合板60m²，準備加工成書桌和書櫥出售，已知生產每張書桌需方木料0.1m³，五合板2m²；生產每個書櫥需方木料0.2m³，五合板1m²，出售一張書桌可獲利40元，出售一張書櫥可獲利60元，問怎樣安排生產可使獲利最大？

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：根據條件建立約束條件和目標函數，利用線性規劃的知識進行求解即可．

解答： 解：設生產書桌x張，書櫥y個，可獲利潤z元．
則由題意可知 

0.1x+0.2y≤9 2x+y≤60 x≥0且x∈N y≥0且y∈N

，
目標函數為z=40x+60y
作出可行域如圖，
由

0.1x+0.2y=9 2x+y=60

，
得A（10，40），
由上圖可知最優解為（10，40），所以當生產書桌10張，書櫥40個時獲得的利潤最大．

點評：本題主要考查與不等式有關的應用問題，利用條件建立不等式關系，結合線性規劃的知識是解決本題的關鍵．