Question

如圖所示，由函數f（x）=sinx與函數g（x）=cosx在區間[0，

3π

2

]上的圖象所圍成的封閉圖形的面積為（　　）

• A、3

  2

  -1
• B、4

  2

  -2
• C、

  2

• D、2

  2

Answer 1

考點：定積分在求面積中的應用,正弦函數的圖象,余弦函數的圖象

專題：計算題,導數的概念及應用

分析：求出圖象的交點坐標，根據定積分的幾何意義，所求面積為S=

∫

π 4 0

（cosx-sinx）dx+

∫

5π 4 π 4

（sinx-cosx）dx+

∫	3 2 π 5π 4

（cosx-sinx）dx，再用定積分計算公式加以運算即可得到本題答案．

解答： 解：由y=sinx（x∈[0，

3π

2

]）和y=cosx（x∈[0，

3π

2

]），可得交點坐標為（

π

4

，

2

2

），（

5π

4

，

2

2

），
∴由兩曲線y=sinx（x∈[0，

3π

2

]）和y=cosx（x∈[0，

3π

2

]）所圍成的封閉圖形的面積為
S=

∫

π 4 0

（cosx-sinx）dx+

∫

5π 4 π 4

（sinx-cosx）dx+

∫	3 2 π 5π 4

（cosx-sinx）dx
=（sinx+cosx）

|

π 4 0

-（sinx+cosx）

|

5π 4 π 4

+（sinx+cosx）

|

3π 2 5π 4

=2

2

．
故選：D．

點評：本題求曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計算公式等知識，屬于基礎題．