【題目】已知函數f（x）= 
是定義域在R上的奇函數，且f（2）= 
．
（1）求實數a、b的值；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并用定義證明；
（3）解不等式：f（log 
（2x﹣2）]+f[log2（1﹣ 
x）]≥0．
【答案】
（1）解：由題意可知f（x）定義域在R上的奇函數可得f（0）=0，f（2）= 
即： 
，解得： 
即實數a=2、b=﹣3
（2）解：由（1）f（x）= 
=2﹣
函數f（x）在R上為增函數，
證明：在R上任x1，x2，且x1＜x2，
則f（x1）﹣f（x2）=2﹣ 
﹣（2﹣ 
）= 
∵x1＜x2，∴ 
，∴ ＜0即f（x1）﹣f（x2）＜0
∴函數f（x）在R上為增函數．
（3）解：不等式：f（log 
（2x﹣2）]+f[log2（1﹣ 
x）]≥0．
等價轉化為：f（log （2x﹣2）]≥﹣f[log2（1﹣ x）]
∵f（x）定義域在R上的奇函數
∴f（log （2x﹣2）]≥f[log （1﹣ x）]
又∵函數f（x）是R上的增函數，
∴log （2x﹣2）≥log （1﹣ x）
由 
解得： 
∴原不等式的解集為{x| 
}．
【解析】1、由題意可知f（x）定義域在R上的奇函數可得f（0）=0，由已知f（2）= ，由待定系數法可求得a=2，b=3。
2、根據（1）可求得函數的解析式。再根據函數增減性的定義可得證。
3、由題意轉化原式可得不等式：f（log
（2x﹣2）]≥﹣f[log2（1﹣ x）]，再根據f（x）定義域在R上的奇函數，利用奇函數的定義可得f（log （2x﹣2）]≥f[log （1﹣ x）]，再利用函數f（x）是R上的增函數，由增函數的定義可得不等式組，解得x的取值范圍。
【考點精析】利用函數奇偶性的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線的方程為y2=4x，直線L過定點P（﹣2，1），斜率為k．當k為何值時直線與拋物線：
（1）只有一個公共點；
（2）有兩個公共點；
（3）沒有公共點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列表：
喜愛打籃球 | 不喜愛打籃球 | 合計 | |
男生 | 20 | 5 | 25 |
女生 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
（1）用分層抽樣的方法在喜歡打藍球的學生中抽6人，其中男生抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女生的概率．
（3）為了研究喜歡打藍球是否與性別有關，計算出K2 ， 你有多大的把握認為是否喜歡打藍球與性別有關？ 附： 
下面的臨界值表供參考：
p（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[﹣1，﹣1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R，且 
+ 
+ 
=m，求證：a2+b2+c2≥36．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
．
（1）求函數f（x）的單調區間和極值；
（2）若函數y=g（x）對任意x滿足g（x）=f（4﹣x），求證：當x＞2，f（x）＞g（x）；
（3）若x1≠x2 ， 且f（x1）=f（x2），求證：x1+x2＞4．
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