Question

【題目】已知定義域為R的偶函數f（x）在（﹣∞，0]上是減函數，且 =2，則不等式f（log4x）＞2的解集為（ ）
A.
B.（2，+∞）
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由題意知 不等式f（log4x）＞2，即 f（log4x）＞ ，又偶函數f（x）在（﹣∞，0]上是減函數，

∴f（x）在[0，+∞）上是增函數，∴log4x＞ =log42，或 log4x＜﹣ = ，

∴0＜x＜ ，或 x＞2，

所以答案是： A．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的偶函數的相關知識，掌握一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數，以及對對數函數的單調性與特殊點的理解，了解過定點（1，0），即x=1時，y=0;a>1時在（0，+∞）上是增函數;0>a>1時在（0，+∞）上是減函數．