Question

已知α，β是二個不同的平面，m，n是二條不同直線，給出下列命題：
①若m∥n，m⊥α，則n⊥α；
②若m∥α，α∩β=n則m⊥n；
③若m⊥α，m⊥β則α∥β；
④若m⊥α，m?β，則α⊥β，
真命題共有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：空間位置關系與距離

分析：分別根據空間直線和平面平行或垂直的判定定理和性質定理進行判斷即可．

解答： 解：①根據線面垂直的性質可知若m∥n，m⊥α，則n⊥α成立，故①正確；
②若m∥α，α∩β=n則m⊥n不成立，故②錯誤；
③根據線面垂直的性質可知若m⊥α，m⊥β則α∥β成立，故③正確；
④根據面面垂直的判定定理可知若m⊥α，m?β，則α⊥β成立，故④正確，
故真命題有①③④，
故選：C

點評：本題主要考查命題的真假判斷，根據空間直線的位置關系是解決本題的關鍵．