Question

已知-

π

2

＜θ＜0，且sinθ+cosθ=a，其中a∈（0，1），則關于tanθ的值，在以下四個答案中，可能正確的是（　　）

• A、-

  1

  3

• B、-3
• C、-

  1

  3

  或-3
• D、

  1

  3

  或3

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用

專題：三角函數的求值

分析：由θ的范圍，得到cosθ＞0，sinθ＜0，由a的范圍可知cosθ的絕對值大于sinθ的絕對值，從而得到tanθ的范圍．

解答： 解：因為已知-

π

2

＜θ＜0，所以sinθ＜0，cosθ＞0，又sinθ+cosθ=a，a∈（0，1），所以cosθ＞0＞sinθ，并且|cosθ|＞|sinθ|，所以-1＜tanθ＜0；
故選A

點評：此題考查了三角函數的符號同角三角函數間的基本關系，考查學生分析問題解決問題的能力．