Question

首先將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移

π

8

個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象C₁，然后把C₁圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得圖象C₂，最后把C₂圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍得圖象C₃，這個(gè)變換我們簡(jiǎn)潔地可表示為：y=f（x）

向右平移

π 8 個(gè)單位

C₁

橫坐標(biāo)變?yōu)?/td>

原來(lái)的2倍

C₂

縱坐標(biāo)變?yōu)?/td>

原來(lái)的3倍

C₃．
（1）求C₁、C₂、C₃的函數(shù)解析式；
（2）若C₃的函數(shù)解析式為y=cosx，求y=f（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得C₁、C₂、C₃的函數(shù)解析式．
（2）由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得y=f（x）的解析式．

解答： 解：（1）由題意可得，求C₁ 的解析式為y=f（x-

π

8

），C₂的解析式為y=f（

1

2

x-

π

8

），C₃的函數(shù)解析式為y=3f（

1

2

x-

π

8

）．
（2）由題意可得，把C₃的函數(shù)解析式y(tǒng)=cosx圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

1

3

倍，得到C₂：y=

1

3

cosx圖象；
然后把C₂圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

1

2

倍，得到C₁ ：y=

1

3

cos2x圖象；
再把把C₁圖象上的每一點(diǎn)向左平移

π

8

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到f（x）=

1

3

cos2（x+

π

8

）=

1

3

cos（2x+

π

4

） 的圖象，
∴y=f（x）=

1

3

cos（2x+

π

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．