Question

若函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象與y=kx僅有三個(gè)公共點(diǎn)且橫坐標(biāo)分別為α，β，r（α＜β＜r）則下列命題正確的是（　　）

• A、α=0
• B、β∈（0，π）
• C、r=tanr
• D、k=-cosr

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先，根據(jù)題意，畫出圖象，然后，對(duì)交點(diǎn)情況進(jìn)行討論．

解答： 解：如圖所示：

∵函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象與y=kx僅有三個(gè)公共點(diǎn)，
且α＜β＜r，
∴-

3π

2

＜α＜β＜r=0，或0=α＜β＜r＜

3π

2

，
不妨設(shè)0=α＜β＜r＜

3π

2

，
∵直線與 y=-sinx 相切，
∴k=-

sinγ

γ

，同時(shí)，由 y'=-cosx，
∴k=-cosγ，
因此，-

sinγ

γ

=-cosγ，
∴γ=tanγ．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)圖象變換等知識(shí)，屬于中檔題．解題關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用．