Question

有根木料長(zhǎng)為6米，要做一個(gè)如圖的窗框，已知上框架與下框架的高的比為1：2，問怎樣利用木料，才能使光線通過的窗框面積最大（中間木檔的面積可忽略不計(jì)）．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出窗框的高為3x，寬為

6-7x

3

．推出窗框的面積，利用二次函數(shù)的最值，求解即可．

解答： 解：如圖設(shè)x，則豎木料總長(zhǎng)=3x+4x=7x，三根橫木料總長(zhǎng)=6-7x，
∴窗框的高為3x，寬為

6-7x

3

．…（2分）
即窗框的面積 y=3x•

6-7x

3

=-7x²+6x．（ 0＜x＜

6

7

） …（5分）
配方：y=-7（x-

3

7

）²+

9

7

（ 0＜x＜2 ） …（7分）
∴當(dāng)x=

3

7

米時(shí)，即上框架高為

3

7

米、下框架為

6

7

米、寬為1米時(shí)，光線通過窗框面積最大．…（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．