Question

【題目】已知圓，直線過點，且，線段交圓的交點為點，是關于軸的對稱點.

（1）求直線的方程；

（2）已知是圓上不同的兩點，且，試證明直線的斜率為定值，并求出該定值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析. 定值1.

【解析】

（1）由OM⊥l，得直線l的斜率為﹣1，由此求出直線l的方程，從而能求出結果．（2）已知A，B是圓O上不同的兩點，且∠ANN'＝∠BNN'，設直線的方程為：，直線的方程為：，與圓聯立求出A，B的坐標，即可證明直線AB的斜率為定值．

（1）由題∵，∴直線l的斜率為-1，

∴直線的方程為：，即.

（2）據題意直線OM:y=x,與圓聯立可得，

∵是關于軸的對稱點，，∴，設，則，

則直線的方程為：，直線的方程為：，

聯立，消去得：，

∵，∴，同理可求，

，

故直線的斜率為定值1.