Question

求圓x²+y²=45到4x+3y-12=0的距離最小的點的坐標．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：由題意可知，在圓x²+y²=45上，與直線l：4x+3y-12=0的距離最小的點在第一象限，設所求點為P（x，y），x＞0，y＞0，直線OP⊥直線l，直線OP的方程為：y=

3

4

x，由此能求出圓x²+y²=45到4x+3y-12=0的距離最小的點的坐標．

解答： 解：由題意可知，在圓x²+y²=45上，
與直線l：4x+3y-12=0的距離最小的點在第一象限，
設所求點為P（x，y），x＞0，y＞0，
則直線OP⊥直線l，
∴直線OP的方程為：y=

3

4

x，
聯立

y= 3 4 x x2+y2=45

，解得

x= 12 5 5 y= 9 5 5

，或

x=- 12 5 5 y=- 9 5 5

（舍），
∴圓x²+y²=45到4x+3y-12=0的距離最小的點的坐標為（

12 5

5

，

9 5

5

）．

點評：本題考查圓x²+y²=45到4x+3y-12=0的距離最小的點的坐標的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用．