Question

從圓x²+y²=1上任意一點P向y軸作垂線段PP′，交y軸于P′，則線段PP′的中點M的軌跡方程是

 

．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：寫出點P所在圓的方程，設出M、P的坐標，由中點坐標公式把P的坐標用M的坐標表示，把P的坐標代入圓的方程后整理得線段PP′中點M的軌跡．

解答： 解：由題意可得已知圓的方程為x²+y²=1．
設點M的坐標為（x，y），點P的坐標為（x₀，y₀），
∵M是線段PP′的中點，
∴由中點坐標公式得2x=x₀，y=y₀，
∵P（x₀，y₀）在圓x²+y²=1上，
∴（2x）²+y²=1①
即4x²+y²=1．
∴點M的軌跡是一個橢圓．
故答案為：4x²+y²=1．

點評：本題考查了軌跡方程的求法，訓練了利用代入法求曲線方程，是中檔題．