Question

學校為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三個年級高一、高二、高三的相關老師中，抽取若干人組成研究小組，有關數(shù)據(jù)見下表（單位：人）．

年級	相關人數(shù)	抽取人數(shù)
高一	18	x
高二	36	2
高三	54	y

（1）求x，y；
（2）若從高二、高三抽取的人中選2人做專題發(fā)言，求這2人都來自高三的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)分層抽樣，抽取人數(shù)與相關人員數(shù)對應成比例的原則，結合已知中高中三個年級的相關人員數(shù)及從高三年級中抽取的人數(shù)，易求得x，y的值．
（2）設從高二年級抽取的3人為b₁，b₂，b₃，從高三年級抽取的2人為c₁，c₂，從中隨機選2人，我們用列舉法列出所有不同的選取結果的個數(shù)，及滿足條件選中的2人都來自高二的結果個數(shù)，即可得到答案．

解答： 解：（1）由題意可得

x

18

=

2

36

=

y

54

，所以x=1，y=3．
（2）記從高二年級抽取的3人為b₁，b₂，b₃，從高三年級抽取的2人為c₁，c₂，
則從這兩個年級中抽取的5人中選2人的基本事件有：
（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₁，c₁），（b₁，c₂），
（b₂，b₃），（b₂，c₁），（b₂，c₂），
（b₃，c₁），（b₃，c₂），（c₁，c₂）共10種．
設選中的2人都來自高二的事件為A，
則A包含的基本事件有：（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃）共3種．
因此P（A）=

3

10

=0.3．
故選中的2人都來自高二的概率為0.3．

點評：本題考查的知識點是古典概型，及分層抽樣，其中用列舉法計算基本事件數(shù)及事件性質(zhì)的概率是古典概型最常用的方法．