Question

中心在原點，坐標軸為對稱軸的橢圓，以直線3x+4y-12=0與坐標軸的交點為頂點和焦點，則此橢圓方程為

 

．

Answer 1

考點：橢圓的標準方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出直線與x，y軸的交點，討論若A為橢圓的焦點，B為頂點；若B為橢圓的焦點，A為橢圓的頂點．求出a，b，c即可得到所求的橢圓方程．

解答： 解：設直線3x+4y-12=0與坐標軸的交點為A（0，3），B（4，0），
若A為橢圓的焦點，B為頂點，則有c=3，b=4，a=

b2+c2

=5，
則橢圓方程為

y2

25

+

x2

16

=1；
若B為橢圓的焦點，A為橢圓的頂點，則c=4，b=3，a=

b2+c2

=5，
則橢圓方程為

x2

25

+

y2

9

=1．
故答案為：

x2

25

+

y2

9

=1或

y2

25

+

x2

16

=1．

點評：本題考查橢圓的方程和性質，考查直線方程的運用，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．