Question

如圖，⊙0是△ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使得CD=AC，連結AD交⊙O于點E．求證：BE平分∠ABC

Answer 1

考點：弦切角

專題：選作題,立體幾何

分析：要想得到BE平分∠ABC，即證∠ABE=∠DBE，由已知中AB=AC、CD=AC，結合圓周角定理，我們不難找出一系列角與角相等關系，由此不難得到結論．

解答： 證明：因為CD=AC，所以∠D=∠CAD．…（2分）
因為AB=AC，所以∠ABC=∠ACB．…（4分）
因為∠EBC=∠CAD，所以∠EBC=∠D．…（6分）
因為∠ACB=∠CAD+∠ADC=2∠EBC，…（8分）
所以∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC．…（10分）

點評：要證明一條射線平分一個角，關鍵是要根據圖形分析，是哪兩個角是相等的，然后根據已知條件，分析圖形中角與角之間的關系，并找出他們與要證明相等的兩個角之間的關系，然后進行轉化，得到答案．