【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝
，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
(1)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)求證：無論點E在BC邊的何處，都有
；
(3)當(dāng)
為何值時,
與平面
所成角的大小為45°.
【答案】(1)EF//面PAC (2)見解析(3)
【解析】
試題⑴當(dāng)E是BC中點時，因F是PB的中點，所以EF為
的中位線，
故EF//PC，又因
面PAC，
面PAC，所以EF//面PAC
⑵證明：因PA⊥底面ABCD，所以DA⊥PA，又DA⊥AB，所以DA⊥面PAB，
又DA//CB，所以CB⊥面PAB，而
面PAB，所以
，
又在等腰三角形PAB中，中線AF⊥PB，PB
CB=B，所以AF⊥面PBC.
而PE
面PBC，所以無論點E在BC上何處，都有
⑶以A為原點，分別以AD、AB、AP為x、y、z軸建立坐標(biāo)系，設(shè)
，
則
，
，
，設(shè)面PDE的法向量為
，
由
，得
，取
，又
，
則由
，得
，解得
.
故當(dāng)時，PA與面PDE成
角
全能測控一本好卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若二次函數(shù)g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)滿足g(x＋1)＝2x＋g(x)，且g(0)＝1.
（1）求g(x)的解析式；
（2）若在區(qū)間[－1,1]上，不等式g(x)-t>2x恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，以原點
為圓心，橢圓
的長半軸為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點
， 
為動直線
與橢圓
的兩個交點，問：在
軸上是否存在點
，使
為定值？若存在，試求出點
的坐標(biāo)和定值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）討論
的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間；
（2）若
，設(shè)
是函數(shù)
的兩個極值點，若
，且
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
所在平面與等邊
所在平面互相垂直，
，
分別為
，
的中點.
（1）求證：
平面
.
（2）試問：在線段
上是否存在一點
，使得平面
平面
？若存在，試指出點的位置，并證明你的結(jié)論：若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，過點
的動直線
交拋物線于
，
兩點
（1）當(dāng)
恰為
的中點時，求直線的方程；
（2）拋物線上是否存在一個定點
，使得以弦為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
且
）.
（1）若
的定義域為
，判斷的單調(diào)性，并加以說明；
（2）當(dāng)
時，是否存在
，
，使得在區(qū)間上的值域為
，若存在，求
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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