【題目】已知函數
（
且
）.
（1）若
的定義域為
，判斷的單調性，并加以說明；
（2）當
時，是否存在
，
，使得在區間上的值域為
，若存在，求
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，某濕地公園的鳥瞰圖是一個直角梯形，其中：
，
，
，
長1千米，
長
千米，公園內有一個形狀是扇形的天然湖泊
，扇形以長為半徑，弧
為湖岸，其余部分為灘地，B，D點是公園的進出口.公園管理方計劃在進出口之間建造一條觀光步行道：線段
線段
弧
，其中Q在線段
上（異于線段端點），
與弧相切于P點（異于弧端點］根據市場行情
，
段的建造費用是每千米10萬元，湖岸段弧的建造費用是每千米
萬元（步行道的寬度不計），設
為
弧度觀光步行道的建造費用為
萬元.
（1）求步行道的建造費用關于的函數關系式，并求其走義域；
（2）當為何值時，步行道的建造費用最低？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝
，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
(1)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；
(2)求證：無論點E在BC邊的何處，都有
；
(3)當
為何值時,
與平面
所成角的大小為45°.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐E﹣ABCD的側棱DE與四棱錐F﹣ABCD的側棱BF都與底面ABCD垂直，
，
//
，
.
（1）證明：
//平面BCE.
（2）設平面ABF與平面CDF所成的二面角為θ，求
.
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【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門共有員工60人，為調查他們的睡眠情況，邐過分層抽樣獲得12名員工每天睡眠的時間，數據如下表（單位：小時）
甲部門 | 6 | 7 | 8 | ||
乙部門 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | |
丙部門 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 |
（1）求該單位乙部門的員工人數；
（2）若將每天睡眠時間不少于7小時視為睡眠充足，現從該單位任抽取1人，估計抽到的此人為睡眠充足者的概率；
（3）從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機選取一人，甲部門選出的員工記為A，乙部門選出的員工記為B.假設所有員工睡眠的時間相互獨立.求A的睡眠時間不少于B的睡眠時間的概率.
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【題目】已知函數f（x）＝|2x﹣1|﹣a．
（1）當a＝1時，解不等式f（x）＞x+1；
（2）若存在實數x，使得f（x）
f（x+1），求實數a的取值范圍．
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【題目】如圖是2019年11月1日到11月20日，某地區甲流疫情新增數據的走勢圖.
（1）從這20天中任選1天，求新增確診和新增疑似的人數都超過100的概率；
（2）從新增確診的人數超過100的日期中任選兩天，用X表示新增確診的人數超過140的天數，求X的分布列和數學期望；
（3）根據這20天統計數據，預測今后該地區甲流疫情的發展趨勢.
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【題目】國家創新指數是反映一個國家科學技術和創新競爭力的綜合指數．對國家創新指數得分排名前40的國家的有關數據進行收集．整理、描述和分析．下面給出了部分信息：
a．國家創新指數得分的頻率分布直方圖（數據分成7組：
，
，
，
，
，
，
）；
b．國家創新指數得分在這一組的是：61.7，62.4，63.6，65.9，66.4，68.5，69.1，69.3，69.5．
c．40個國家的人均國內生產總值（萬美元）和國家創新指數得分情況統計圖：
d．中國的國家創新指數得分為69.5，人均國內生產總值9960美元．
（以上數據來源于《國家創新指數報告（2018）》）
根據以上信息，解答下列問題：
（1）中國的國家創新指數得分排名世界第幾？
（2）是否有99.9%的把握認為“人均國內生產總值影響國家創新指數得分”？
（3）用（1）（2）得到的結論，結合所學知識．合理解釋d中客觀存在的數據．
附：
．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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