Question

已知數列{a_n}滿足：a₁=-

1

4

，an+1=1-

1

an

，則a₂₀₀₉=（　　）

• A、

  4

  5

• B、5
• C、-

  1

  4

• D、

  1

  5

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知條件利用遞推思想求出數列的前4項，從而得到數列{a_n}是周期為3的周期數列，由此能求出結果．

解答： 解：∵數列{a_n}滿足：a₁=-

1

4

，an+1=1-

1

an

，
∴a₂=1-

1

- 1 4

=5，
a3=1-

1

5

=

4

5

，
a4=1-

1

4 5

=-

1

4

，
∴數列{a_n}是周期為3的周期數列，
∵2009=669×3+2，
∴a₂₀₀₉=a₂=5．
故選：B．

點評：本題考查數列的第2009項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意數列的周期性質的合理運用．