Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，已知曲線的參數方程為（為參數）。曲線的參數方程為（為參數），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線，的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，射線與曲線交于點，射線與曲線交于點，求的面積（其中為坐標原點）.

Answer 1

【答案】(1) 曲線:,曲線：.

(2)1.

【解析】分析：第一問首先將參數方程消參化為普通方程，之后應用極坐標與平面直角坐標之間的轉換關系，求得結果，第二問聯立對應曲線的極坐標方程，求得對應點的極坐標，結合極徑和極角的意義，結合三角形面積公式求得結果.

詳解：（1）由曲線：（為參數），消去參數得：

化簡極坐標方程為：

曲線：（為參數）消去參數得：

化簡極坐標方程為：

（2）聯立 即

聯立 即

故