Question

【題目】已知函數．（Ⅰ）求函數的最小正周期及單調遞增區間；（Ⅱ）將的圖像向右平移個單位得到函數的圖像，若，求函數的值域．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）．單調遞增區間為[－+k， +k]， ; （Ⅱ）．

【解析】試題分析：（1）首先通過三角函數的恒等變換，把三角函數的關系式變形成正弦型函數，進一步利用三角函數的性質求出函數的周期和單調區間；（2）利用上步的結論，進一步利用函數的定義域求出三角函數的值域.

試題解析：

（Ⅰ）f（x）=cos x（sin x+cos x）+1

=cos2x+sin x cos x+1

=cos2x+sin2x+

=sin（2x+）+

∵T===

即函數f（x）的最小正周期為．

由f（x）=sin（2x+）+

由2k－≤2x+≤2k+，

解得：－+k≤x≤+k，

故函數f（x）=sin（2x+）+的單調遞增區間為[－+k， +k]， .

（Ⅱ），x [－,]，－ ≤2x≤，

∴－≤≤1

∴函數的值域為．