【題目】觀察不等式：
，
，
，
，
由此歸納第
個不等式為____________；要用數學歸納法證明該不等式，由
時不等式成立，推證
時，左邊應增加的項數為____________.
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【題目】已知復數
，
，
，
，
，
滿足
，
．
（1）若所對應點
在圓
上，求所對應點的軌跡；
（2）是否存在這樣的直線
，對應點在上，所對應點也在直線上？若存在，求出所有這些直線；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知雙曲線
的右焦點為F，點A，B分別在C的兩條漸近線上，
軸，
，
（O為坐標原點）.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過C上一點
的直線
與直線AF相交于點M，與直線
相交于點N.證明：當點P在C上移動時，
恒為定值，并求此定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】房屋的天花板上點
處有一光源，在地面上的射影為
，在地面上放置正棱錐
，底面
接觸地面．已知正四棱錐的高為
，底面的邊長為
，與正方形的中心
的距離為
，又
長為，則棱錐影子（不包括底面）的面積的最大值為________．
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