Question

若圓C與直線x-y=0和直線

x=4+t y=t

，(t為參數)都相切，且直線x+y=0過圓心，則圓C的標準方程為

（x-1）²+（y+1）²=2

．

Answer 1

分析：首先根據題意設圓心坐標為（a，-a），再由直線與圓相切利用圓心到直線的距離為半徑，求出a和半徑r，即可得到圓的方程．

解答：解：∵圓心在直線x+y=0上，∴設圓心坐標為（a，-a）
∵圓C與直線x-y=0相切，∴圓心（a，-a）到兩直線x-y=0的距離為：

|2a|

2

=r
同理圓心（a，-a）到兩直線

x=4+t y=t

，(t為參數)，即x-y-4=0的距離為

|2a-4|

2

=r
聯立①②得，a=1 r²=2
∴圓C的方程為：（x-1）²+（y+1）²=2
故答案為：（x-1）²+（y+1）²=2

點評：本題考查了圓的標準方程，直線與圓相切以及點到直線的距離公式，一般情況下：求圓C的方程，就是求圓心、求半徑．