Question

【題目】如圖，四棱柱ABCD-中，地面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，平面ABCD⊥平面AB，∠BA=60°，AB=A=2BC=2CD=2

（1）求證：BC⊥A；

（2）求二面角D-A-B的余弦值；

（3）在線段D上是否存在點M，使得CM∥平面DA?若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）存在，

【解析】

（1）證明平面得到答案.

（2）為中點，于，連接，為二面角D-A-B的平面角，計算得到答案.

（3）存在，為中點，連接，，證明平面平面，得到答案.

（1）平面ABCD⊥平面AB，AB⊥BC，故平面，平面

故.

（2）如圖所示：為中點，于，連接

，為中點，故，為平行四邊形，故

故平面，，故為二面角D-A-B的平面角.

，，，

故二面角D-A-B的余弦值為

（3）存在，為中點，連接，

則，為平行四邊形，故，

，，故平面平面

為中點，，故四棱柱，和相交

當為和交點時，滿足平面，故平面

此時為中點，故