Question

【題目】某日用品按行業質量標準分成五個等級，等級系數X依次為1,2,3,4,5．現從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數進行統計分析，得到頻率分布表如下：

X	1	2	3	4	5
頻率	a	0．2	0．45	b	c

（1）若所抽取的20件日用品中，等級系數為4的恰有3件，等級系數為5的恰有2件，求a，b，c的值；

（2）在（1）的條件下，將等級系數為4的3件日用品記為，等級系數為5的2件日用品記為，現從，這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），求這兩件日用品的等級系數恰好相等的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）通過頻率分布表得推出．利用等級系數為的恰有件，等級系數為的恰有件，分別求出，然后求出．（2）根據條件列出滿足條件所有的基本事件總數，“從，，這件日用品中任取兩件，等級系數相等”的事件數，求解即可．

試題解析：（1）由頻率分布表得，

因為抽取的20件日用品中，等級系數為4的恰有3件，所以，

等級系數為5的恰有2件，所以，

從而，

所以．

（2）從日用品，，中任取兩件，所有可能結果，有10種，

設事件A表示“從日用品，中任取兩件，其等級系數相等”，則A包含的基本事件為，共4個，

故所求的概率．