【題目】某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)xy取得最大值時(shí)，該幾何體的體積是________．
【答案】3
【解析】由題意可知，該幾何體為如圖所示的四棱錐PABCD，CD＝
，AB＝y，AC＝5，CP＝
，BP＝x，
∴BP2＝BC2＋CP2，
即x2＝25－y2＋7，x2＋y2＝32≥2xy，
則xy≤16，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y＝4時(shí)，等號(hào)成立．
此時(shí)該幾何體的體積V＝
＝3
點(diǎn)睛:空間幾何體體積問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略
(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解．
(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．
(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．
名師金手指領(lǐng)銜課時(shí)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）設(shè)
．
①若函數(shù)
在
處的切線過(guò)點(diǎn)
，求
的值；
②當(dāng)
時(shí)，若函數(shù)在
上沒(méi)有零點(diǎn)，求
的取值范圍．
（2）設(shè)函數(shù)
，且
，求證: 當(dāng)
時(shí)，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}(n∈N*)，首項(xiàng)a1＝3，前n項(xiàng)和為Sn，且S3＋a3、S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)任意正整數(shù)n，都有Tn∈[a，b]，求b－a的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在某批次的某種燈泡中，隨機(jī)地抽取
個(gè)樣品，并對(duì)其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如下．根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個(gè)等級(jí)，其中壽命大于或等于
天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于
天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品．
壽命（天） | 頻數(shù) | 頻率 |
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合計(jì) |
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（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出
， 
的值．
（Ⅱ）某人從燈泡樣品中隨機(jī)地購(gòu)買(mǎi)了
個(gè)，求
個(gè)燈泡中恰有一個(gè)是優(yōu)等品的概率．
（Ⅲ）某人從這個(gè)批次的燈泡中隨機(jī)地購(gòu)買(mǎi)了
個(gè)進(jìn)行使用，若以上述頻率作為概率，用
表示此人所購(gòu)買(mǎi)的燈泡中次品的個(gè)數(shù)，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】(2017·成都一診)已知橢圓
的右焦點(diǎn)為F，設(shè)直線l：x＝5與x軸的交點(diǎn)為E，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線l1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，M為線段EF的中點(diǎn)．
(1)若直線l1的傾斜角為
，求△ABM的面積S的值；
(2)過(guò)點(diǎn)B作直線BN⊥l于點(diǎn)N，證明：A，M，N三點(diǎn)共線．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】(2017·安徽名校階段性測(cè)試)如圖所示，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C，D的點(diǎn)，AE＝3，圓O的直徑CE＝9.
(1)求證：平面ABE⊥平面ADE；
(2)求五面體ABCDE的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）.
（Ⅰ）若
，當(dāng)
時(shí)，求
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)
有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC＝60°，
為正三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD， 
為線段
的中點(diǎn)， 
在線段
上.
（I）當(dāng)
是線段
的中點(diǎn)時(shí)，求證：PB // 平面ACM；
（II）求證： 
；
（III）是否存在點(diǎn)
，使二面角
的大小為60°，若存在，求出
的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的圖象在點(diǎn)
處的切線方程；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）若
，且方程
有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
，求證： 
.
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