Question

函數f（x）=sin⁴（x+

π

4

）-sin⁴（x-

π

4

）是（　　）

• A、周期為π的奇函數
• B、周期為π的偶函數
• C、周期為2π的奇函數
• D、周期為2π的偶函數

Answer 1

分析：利用x+

π

4

與

π

4

-x互余，利用平方差公式化簡，通過二倍角公式化為一個角的一個三角函數的形式，即可得到函數的周期與奇偶性．

解答：解：f（x）=sin⁴（x+

π

4

）-sin⁴（x-

π

4

）=sin⁴（x+

π

4

）-cos⁴（x+

π

4

）
=[sin²（x+

π

4

）+cos²（x+

π

4

）][sin²（x+

π

4

）-cos²（x+

π

4

）]=sin²（x+

π

4

）-cos²（x+

π

4

）=-cos（2x+

π

2

）=sin2x．
函數的周期為：π，是奇函數；
故選A．

點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡求值，函數的周期的求法，奇偶性的判斷，考查計算能力．