Question

【題目】已知點(diǎn)A（﹣，0）和B（，0），動(dòng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2．

（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；

（2）點(diǎn)C的軌跡與經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）且斜率為1的直線交于D、E兩點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)雙曲線的定義，先判斷軌跡，再寫(xiě)出方程 （2）根據(jù)直線與雙曲線相交，利用弦長(zhǎng)公式求解即可.

（1）∵點(diǎn)A（﹣，0）和B（，0），

動(dòng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2．

|AB|=2＞2，

∴C的軌跡方程是以A（﹣，0）和B（，0）為焦點(diǎn)的雙曲線，

且a=1，c=，

∴C的軌跡方程是

（2）∵C的軌跡方程是2x2﹣y2=2，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）且斜率為1的直線方程為y=x﹣2．

∴聯(lián)立，得x2+4x﹣6=0，

設(shè)D（x1，y1）、E（x2，y2），則x1+x2=﹣4，x1x2=﹣6，

∴|DE|=．

故線段DE的長(zhǎng)為 ．