Question

①定義在R上函數(shù)f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）是R上的增函數(shù)；
②定義在R上函數(shù)f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）在R上不是減函數(shù)；
③定義在R上函數(shù)f（x）在（-∞，0]是增函數(shù)，在[0，+∞）上也是增函數(shù)，則f（x）在R上單調(diào)遞增；
④定義在R上函數(shù)f（x）在（-∞，0）是增函數(shù)，在[0，+∞）上也是增函數(shù)，則f（x）在R上單調(diào)遞增；
以上說法正確的（　　）

• A、②③
• B、②④
• C、③④
• D、②③④

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①，舉例說明，f（x）=|x|，滿足f（2）＞f（1），但f（x）在（-∞，0]上遞減，在[0，+∞）上是遞增函數(shù)，可判斷①；
②，利用反證法，假設(shè)f（x）在R上是減函數(shù)，導(dǎo)出矛盾，可判斷②；
③，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷③；
④，依題意，作圖，數(shù)形結(jié)合可判斷④

解答： 解：對(duì)于①，定義在R上函數(shù)f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）是R上的增函數(shù)，錯(cuò)誤．
如f（x）=|x|，滿足f（2）＞f（1），但f（x）在（-∞，0]上遞減，在[0，+∞）上是遞增函數(shù)；
對(duì)于②，假設(shè)f（x）在R上是減函數(shù)，則f（2）＜f（1），與f（x）滿足f（2）＞f（1）矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤，原命題正確，即②正確；
對(duì)于③，定義在R上函數(shù)f（x）在（-∞，0]是增函數(shù)，在[0，+∞）上也是增函數(shù)，則f（x）在R上單調(diào)遞增，故③正確；
對(duì)于④，定義在R上函數(shù)f（x）在（-∞，0）是增函數(shù)，在[0，+∞）上也是增函數(shù)，則f（x）在R上不一定單調(diào)遞增，
如圖：

故④錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分析、推理與作圖能力，是中檔題．