Question

已知函數f（x）同時滿足以下三個條件：
（1）存在反函數f^-1（x）；
（2）點（1，1005）在函數f（x）的圖象上；
（3）函數f（x+1）的反函數為f^-1（x-1）．
則f（1004）=

 

．

Answer 1

考點：反函數,函數的值

專題：函數的性質及應用

分析：先令x=1推出f（2），然后令x=2，推出f（3），以此類推，得出結論f（k）=k+1004，可得f（1004）=2008．

解答： 解：∵函數f（x+1）的反函數為f^-1（x-1）
∴①令x=1，取y₁=f（x+1）=f（2）．則f^-1（y-1）=1
又f（1）=1005，所以f^-1（1005）=1
即y=1006 故f（2）=1006
②令x=2，取y₂=f（x+1）=f（3）．則f^-1（y₂-1）=1
又f（2）=1006，所以f^-1（1006）=1
即y₂=1007 故f（3）=1007
以此類推，f（k）=k+1004
故f（1004）=2008，
故答案為：2008．

點評：本題考查函數與反函數的關系，利用取值驗證的方法，推導結論即可．