Question

【題目】去年“十一”期間，昆曲高速公路車輛較多．某調查公司在曲靖收費站從7座以下小型汽車中按進收費站的先后順序，每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛汽車進行抽樣調查，將他們在某段高速公路的車速（）分成六段：，，，，，后，得到如圖的頻率分布直方圖．

（I）調查公司在抽樣時用到的是哪種抽樣方法？

（II）求這40輛小型汽車車速的眾數和中位數的估計值；

（III）若從這40輛車速在的小型汽車中任意抽取2輛，求抽出的2輛車車速都在的概率．

Answer 1

【答案】（I）系統抽樣；（II）眾數的估計值為，中位數的估計值為；（III）.

【解析】

試題（I）由于“每間隔輛就抽取一輛”也就是說抽取的汽車間隔相等，符合系統抽樣的規則；（II）眾數是指出現頻率最高的數，在頻率分布直方圖中用該組的中點來代表，根據就是找頻率分布直方圖中頻率為的分界點，根據各個矩形的面積來求解即可；（III）容易計算車速在的共有輛，其中車速在的有輛，記為，，，，車速在的有輛，記為，，列舉出從輛汽車中抽取輛的所有取法，找出抽出的輛車車速都在的取法，作比即得要求的概率.

試題解析：（I）系統抽樣．

（II）眾數的估計值為最高的矩形的中點，即眾數的估計值為；

由題圖可知，中位數應該在之間，設為，

則，，

即中位數的估計值為．

（III）這輛車中，車速在的共有輛，

其中車速在的有輛，記為，，，，

車速在的有輛，記為，．

若從車速在的這輛汽車中任意抽取輛的可能結果有：

，，，，，，，，，，，，，，，共種不同的結果，

其中抽出的輛車車速都在的結果有種，

因為抽到每種結果都是等可能的，

所以從這輛車速在的汽車中任意抽取輛，抽出的輛車車速都在的概率為．