Question

【題目】已知數列{an}的前n項和Sn= ，n∈N* ．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn= +（﹣1）nan ， 求數列{bn}的前2n項和．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當n=1時，a1=s1=1，當n≥2時，an=sn﹣sn﹣1= ﹣ =n，
∴數列{an}的通項公式是an=n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=2n+（﹣1）nn，記數列{bn}的前2n項和為T2n ， 則
T2n=（21+22+…+22n）+（﹣1+2﹣3+4﹣…+2n）
= +n=22n+1+n﹣2．
∴數列{bn}的前2n項和為22n+1+n﹣2
【解析】（Ⅰ）利用公式法即可求得；（Ⅱ）利用數列分組求和即可得出結論．
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．