Question

已知實數x、y滿足

x-y+2≥0 2x-y-5≤0 x+y-4≤0

，則z=x+2y的最大值是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式對應的平面區域，
由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直線y=-

1

2

x+

z

2

，由圖象可知當直線y=-

1

2

x+

z

2

經過點A時，直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此時z最大．
由

x-y+2=0 x+y-4=0

，得

x=1 y=3

，
即A（1，3），
此時z的最大值為z=1+2×3=1+6=7，
故答案為：7．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．