Question

函數(shù)y=

3

sinx+cosx的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

• A、[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]
• B、[-π，0]
• C、[-

  2π

  3

  ，

  2π

  3

  ]
• D、[

  π

  3

  ，

  4π

  3

  ]

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：化簡可得y=2sin（x+

π

6

），可得單調(diào)遞減區(qū)間為：[2kπ+

π

3

，2kπ+

4π

3

]，k∈Z，結(jié)合選項給k取特值可得．

解答： 解：化簡可得y=

3

sinx+cosx=2sin（x+

π

6

），
由2kπ+

π

2

≤x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

可得2kπ+

π

3

≤x≤2kπ+

4π

3

，k∈Z，
∴函數(shù)y=

3

sinx+cosx的單調(diào)遞減區(qū)間為：[2kπ+

π

3

，2kπ+

4π

3

]，k∈Z，
當(dāng)k=0時，可得一個單調(diào)遞減區(qū)間為[

π

3

，

4π

3

]，
故選：D

點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．