Question

函數y=

x

x+1

在區間（k-1，k+1）上是單調函數，則實數k的取值范圍是（　　）

• A、（-2，0）
• B、[-2，0]
• C、（-∞，-2）∪（0，+∞）
• D、（-∞，-2]∪[0，+∞）

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：計算題,導數的綜合應用

分析：先化簡y=

x

x+1

=1-

1

x+1

，從而求導y′=

1

(x+1)2

＞0；由導數確定函數的單調性．

解答： 解：∵y=

x

x+1

=1-

1

x+1

；
∴y′=

1

(x+1)2

＞0；
故y=

x

x+1

在（-∞，-1），（-1，+∞）上是增函數，
又∵函數y=

x

x+1

在區間（k-1，k+1）上是單調函數，
∴k+1≤-1或k-1≥-1；
故k≤-2或k≥0；
故選D．

點評：本題考查了函數的化簡與導數的綜合應用，屬于基礎題．