Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足

3

acosC-csinA=0．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面積為6

3

，求邊長c的值．

Answer 1

考點：正弦定理,余弦定理

專題：計算題,解三角形

分析：（Ⅰ）由正弦定理得：

3

sinAcosC-sinCsinA=0，即可解得tanC=

3

，從而求得C的值；
（Ⅱ）由面積公式可得S_△ABC=

1

2

×4a×sin

π

3

=6

3

，從而求得得a的值，由余弦定理即可求c的值．

解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得：

3

sinAcosC-sinCsinA=0． …（2分）
因為0＜A＜π，所以sinA＞0，
從而

3

cosC=sinC，又cosC≠0，…（4分）
所以tanC=

3

，所以C=

π

3

．…（6分）
（Ⅱ）在△ABC中，S_△ABC=

1

2

×4a×sin

π

3

=6

3

，得a=6，…（9分）
由余弦定理得：c²=6²+4²-2×6×4cos

π

3

=28，
所以c=2

7

．…（12分）

點評：本小題主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式、同角三角函數的基本關系式等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，屬于中檔題．