Question

丨log

1

2

x-4i丨≥丨3+4i丨成立，x的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：復數求模

專題：數系的擴充和復數

分析：由丨log

1

2

x-4i丨≥丨3+4i丨成立，可得

(log 1 2 x)2+42

≥

32+42

，化為log₂x≥3或log₂x≤-3，解出即可．

解答： 解：∵丨log

1

2

x-4i丨≥丨3+4i丨成立，
∴

(log 1 2 x)2+42

≥

32+42

，
化為(log2x)2≥9，
∴log₂x≥3或log₂x≤-3，
解得x≥8或0＜x≤

1

8

．
故答案為：x≥8或0＜x≤

1

8

．

點評：本題考查了復數模的計算公式、對數函數的單調性及其運算性質，考查了計算能力，屬于基礎題．