Question

函數f（x）=2x³-3x²+3．
（1）求曲線y=f（x）在點x=1處的切線方程；
（2）若關于x的方程f（x）+m=0有且只有兩個不同的實根，求實數m的值．

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷,二次函數的性質,利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數的概念及應用

分析：（1）求導f′（x）=6x²-6x；從而求切線方程；
（2）求導并令f′（x）=6x²-6x=0，再求極值，從而結合圖象求解．

解答： 解：（1）f（x）=2x³-3x²+3，f′（x）=6x²-6x；
故f（1）=2，f′（1）=0；
故切線方程為y-2=0；
（2）由f′（x）=6x²-6x知，
f（x）在x=0或x=1取得極值，
f（0）=3，f（1）=2；
故若關于x的方程f（x）+m=0有且只有兩個不同的實根，
則-m=3或2；
故m=-3或m=-2．

點評：本題考查了導數的綜合應用及導數的幾何意義，屬于基礎題．