Question

已知冪函數(shù)f（x）過點(diǎn)(2，

2

)，則f（x）的反函數(shù)為f^-1（x）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反函數(shù),冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x^α，（α為常數(shù)）．由于冪函數(shù)f（x）過點(diǎn)(2，

2

)，代入解得α=

1

2

，可得f（x）=

x

，由y=

x

解得x=y²，把x與y互換即可得出反函數(shù)．

解答： 解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x^α，（α為常數(shù)）．
∵冪函數(shù)f（x）過點(diǎn)(2，

2

)，
∴

2

=2α，解得α=

1

2

．
∴f（x）=

x

，
由y=

x

解得x=y²，
把x與y互換可得y=x²．
∴f（x）的反函數(shù)為f^-1（x）=x²（x≥0）．
故答案為：x²（x≥0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反函數(shù)的求法、冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．