Question

將正整數按下表的規律排列，把行與列交叉處的一個數稱為某行某列的數，記作a_ij（i，j∈N^*），如第2行第4列的數是15，記作a₂₄=15，則a₈₂是

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：根據已知圖形中數的排列的次序，歸納后分析出數的排列規律，當i為奇數時，第i列及第i行的數據將按從上到下，從右到左的順序排列；當i為偶數時，第i列及第i行的數據將按從左到右，從下到上的順序排列．即可找到求某行某列的數a_ij（i，j∈N^*）時的方法，由此即可得到答案．

解答： 解：仔細觀察圖表可知，
當i為奇數時，第i列及第i行的數據將按從上到下，從右到左的順序排列，
即：a_1i，a_2i，a_3i，…a_ii，a _ii-1，…a_i1逐漸增大，且a_i1=i×i=i²，
．當i為偶數時，第i列及第i行的數據將按從左到右，從下到上的順序排列，
即：a_i1，a_i2，a_i3，…a_ii，a _i-1i，…a_1i逐漸增大，且a_1i=i×i=i²，
∴a₇₁=7×7=49，
∴a₈₁=49+1=50，
∴a₈₂=50+1=51，
故答案為：51

點評：本題考查的知識點是數列的實際應用和歸納推理的解題方法，解題時注意分析數的排列規律，由此確定關鍵數據的位置，是解答本題的關鍵，屬于中檔題．