Question

(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．
(理科)已知四棱錐的底面是直角梯形，，，
側面為正三角形，，．如圖4所示．

(1) 證明：平面；
(2) 求四棱錐的體積．

Answer 1

證明(1) 直角梯形的，，又，，
∴．
∴在△和△中，有，．
∴且．
∴．
解(理科)(2)設頂點到底面的距離為．結合幾何體，可知．
　又，，
于是，，解得．
所以．

略