Question

已知△ABC的三邊a，b，c成等比數列，則角B的范圍是（　　）

• A、[

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]
• B、[

  π

  3

  ，π)
• C、(0，

  π

  6

  ]
• D、(0，

  π

  3

  ]

Answer 1

考點：余弦定理

專題：綜合題,解三角形

分析：設出三角形的三邊分別為a，b，c，當三邊成等比數列時，利用等比數列的性質得到b的平方等于ac的積，同理利用余弦定理表示出cosB，把求出的關系式代入后，利用基本不等式即可得到cosB的最小值，根據B的范圍，且根據余弦函數在此范圍為減函數，即可得到B的范圍．

解答： 解：設三角形的三邊分別為a，b，c，
由三邊成等比數列可知：b²=ac，
由余弦定理得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-ac

2ac

≥

2ac-ac

2ac

=

1

2

，
可得B∈（0，

π

3

]．
故選：D．

點評：此題考查學生靈活運用余弦定理化簡求值，掌握余弦函數的圖象與性質，靈活運用基本不等式求函數的最大值，是一道綜合題，屬于中檔題．