Question

已知函數f（x）=lg（x+1），若g（x）滿足g（x+1）=-g（x），且當0≤x≤1時，有g（x）=f（x），求函數y=g（x）（-2≤x≤-1）的解析式．

Answer 1

考點：函數解析式的求解及常用方法

專題：函數的性質及應用

分析：根據g（x+1）=-g（x），求解函數周期，當0≤x≤1時，有g（x）=lg（x+1），設-2≤x≤-1，則0≤x+2≤1，代入求解即可．

解答： 解：∵g（x）滿足g（x+1）=-g（x），
∴g（x+2）=-g（x+1）=g（x），
∵當0≤x≤1時，有g（x）=f（x），
∴當0≤x≤1時，有g（x）=lg（x+1），
∵設-2≤x≤-1，則0≤x+2≤1，
∴g（x）=g（x+2）=ln（x+2），（0≤x≤1）
故函數y=g（x）=ln（x+2）（-2≤x≤-1）．

點評：本題考查了函數的性質，運用函數的周期性求解解析式，屬于容易題，難度不大，關鍵是轉化變量范圍，