Question

若命題p：-2＜

1-a

3

＜2，命題q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}有兩個不同元素，求使命題p，q中有且只有一個真命題時，實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：對于命題p：-2＜

1-a

3

＜2，解得-5＜a＜7．命題q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}有兩個不同元素，△＞0，解得a＜-4或a＞0．由于命題p，q中有且只有一個真命題，解出即可．

解答： 解：命題p：-2＜

1-a

3

＜2，命題p為真命題時，解得-5＜a＜7．
命題q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}有兩個不同元素，命題q為真命題時，△=（a+2）²-4＞0，解得a＜-4或a＞0．
若p真q假，則 

-5＜a＜7 -4≤a≤0

，得-4≤a≤0．
若p假q真，則

a≤-5或a≥7 a＜-4或a＞0

，得a≤-5或a≥7．
綜上，a的取值范圍為（-∞，-5]∪[-4，0]∪[7，+∞）．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法與判別式的關(guān)系、不等式的解法、簡易邏輯的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．