Question

【題目】已知函數g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的導函數為f（x），a+b+c=0，且f（0）f（1）＞0，設x1 ， x2是方程f（x）=0的兩個根，則|x1﹣x2|的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由題意得：f（x）=3ax2+2bx+c，

∵x1，x2是方程f（x）=0的兩個根，故x1+x2= ，x1x2= ，

∴ = ﹣4x1x2= ，

又a+b+c=0，

∴c=﹣a﹣b代入上式，

∴ = = = + （ ）+ ①，

又∵f（0）f（1）＞0，

∴（a+b）（2a+b）＜0，即2a2+3ab+b2＜0，

∵a≠0，兩邊同除以a2得：

+3 +2＜0；

∴﹣2＜ ＜﹣1，代入①得 ∈[ ， ），

∴|x1﹣x2|∈[ ， ）．

故答案為：A．

根據導函數的求法得到函數f（x），進而用a，b，c表示出，再利用a，b，c之間的關系得到的取值范圍，進而求得的取值范圍.